Репетитор з математики та інформатики Наталія Григораш

1. Аксіоми стереометрії

• Належність точки площині

• Належність прямої та її точок площині (три випадки взаємного розміщення прямої та площини)

• Перетин площин

• Площина через три точки, що не належать одній прямій

2. Побудова перерізів методом слідів

• 2.3. Діагональний переріз прямокутного паралелепіпеда

• 2.5. Діагональний переріз п'ятикутної піраміди QABCDE, що проходить через її бічні ребра QA і QC.

• 2.9. Переріз куба KLMNK1L1M1N1 площиною, що проходить через точки А, В і С - середини ребер KL, LM і L1 відповідно.

• 2.11. Переріз трикутної піраміди QABC площиною, що проходить через середини бічних ребер QA, QB і QC.

• 2.19. Переріз трикутної піраміди площиною KLM (мал. 2.26).

• 2.20. Переріз трикутної піраміди площиною АВС (мал. 2.27).

• 2.21. Переріз прямокутного паралелепіпеда площиною АВС (мал. 2.28)

• 2.22. Переріз прямокутного паралелепіпеда площиною KLM (мал. 2.29)

• 2.25. Переріз куба площиною (мал. 2.30, мал. 2.31, мал. 2.32)

• 2.27. Переріз тетраедра площиною, що проходить через точки, які належать граням тетраедра (мал. 2.36)

• 2.29. Побудова прямої перетину площин AMN і ABC. АВС - основа трикутної піраміди, точки M i N належать ребру РВ і РС (мал. 2.25)

• 2.31 Перезір прямокутного паралелепіпеда площиною, що проходить через точки - середини трьох ребер, які виходять з однієї вершини

• 2.33 (1) Переріз куба площиною

• 2.35 Побудова перерізів тетраедра площинами a i ß та відрізка перетину цих площин. 

• 2.36 Побудова перерізу тетраедра. Знаходження відстані від вершин тетраедра до прямої перетину.

• 2.38 Перерізи куба площинами; знаходження точок та прямих перетину. 

(У тексті задачі виявлено опечатку. Читати треба так (правка Істер О.С.):

 …4) K3 – точку перетину прямої BK1 з площиною DC1C;

• 2.39 Перерізи тетраедра площинами; знаходження точок та прямих перетину.

(У тексті задачі виявлено опечатку. Читати треба так (правка Істер О.С.):​

Точки L і N належать ребрам QG і QE відповідно.. точка M – середина ребра QF

​

Завдання для перевірки знань

• 8. Точки К і L належать грані ABC, а точка D - грані QAC тетраедра QABC (мал. 2.43). Перенесіть малюнок у зошит і побудуйте переріз тетраедра площиною DKL.

• 9. Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед, АВ = 4 cm, AD = 3 см, АА1 = 6 см. Знайдіть площу перерізу даного прямокутного паралелепіпеда площиною, що проходить через пряму BD і точку N - середину AA1

​

Вправи для повторення Розділу 1

• 21. SABCD - чотирикутна піраміда (мал. 2.45), точка Р належить грані SCD.

• 1) Перенесіть малюнок у зошит і побудуйте точку перетину прямої MN з площиною ABC та точку перетину прямої SP з площиною ABC.

• 2) Доведіть, що прямі MN і SP не перетинаються.

• 22. QABC - трикутна піраміда. Точка Р - середина АС, К є ВС, L є AQ. Побудуйте переріз піраміди площиною PKL, якщо точка К не є серединою ВС.

• 23. 1) Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через середини трьох його ребер, які виходять з однієї вершини. 2) Знайдіть площу цього перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2а см.

• 24. Точки К, L і М належать ребрам куба або їх продовженням (мал. 2.46, мал. 2.47, мал. 2.48). Перенесіть малюнки в зошит і побудуйте на кожному з них переріз куба площиною KLM.

• ​

У розробці

3. Паралельність прямих і площин у просторі

3.17; 3.19;      

У розробці